Pengertian Logaritma Rumus Logaritma dan Contoh soal Logaritma

Pengertian Logaritma Rumus Logaritma dan Contoh soal Logaritma

Oke teman-teman kita bertemu lagi, di kesempatan kali ini saya akan membahas tentang pengertian logaritma, rumus logaritma, contoh soal logaritma, ayo langsung saja kepembahasan yang pertama.

Pengertian Logaritma

Operasi logaritma dapat diartikan sebagai operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya.

Apabila x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jika alog x = n maka X = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai :

^alog x = n ↔ x = aⁿ

a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1

x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1

n = hasil logaritma

Bila nilai a (bilangan pokok) sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga log x = n.

Bila nilai a (bilangan pokok) merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828 maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya

^elog b = c menjadi ln b = c. 

Dari pernyataan diatas, sekarang kita mendapatkan bentuk-bentuk berikut.

1. 2x = 5 ↔ x = ²log 5

2. 3y = 8 ↔ y = ³log 8

3. 5z = 3 ↔ z = ⁵log 3

Rumus Logaritma

Berikut adalah rumus Logaritma:

A^C = B → ª LOG B = C

a = basis

b = bilangan yang dilogaritma

c = hasil logaritma

Sifat-sifat Logaritma

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª log b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

Contoh soal dan pembahsan Logaritma :

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan dan Fungsi Logaritma

1.  Jika ²log x = 3

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ²log x = 3  à  x = 2³

                                     x = 8.

2.  Jika ⁴log 6⁴ = x

     Tentukan nilai x = ….

            Jawab:

            ⁴log 6⁴ = x  à 4x = 64

                                        4x = 44

                            x = 4.

3.  Nilai dari ²log 8 + ³log 9 = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ³log 9

            = ²log 2³ + ³log 3²

            =  3 + 2

            =  5

4.  Nilai dari ²log (8 x 16) = ….

            Jawab:

            = ²log 8 + ²log 16

            = ²log 2³ + ²log 2⁴

            =  3 + 4

            =  7

5.  Nilai dari ³log  (81 : 27) = ….

            Jawab:

            = ³log 81 – ³log 27

            = ³log 3⁴ – ³log 3³

            =  4 – 3

            =  1

6.  Nilai dari ²log 8⁴ = ….

            Jawab:

            = ²log 8⁴

            = 4 x ²log 2³

            = 4 x 3

            = 12

7.  Nilai dari ²log 8² = ….

            Jawab:

            = ²log 8²

            = 2 x ²log 2³

            = 2 x 3

            = 6

8.      Jika log 100 = x

Tentukan nilai x = ….

                        Jawab:

                        log 100 = x  à 10x = 100

                                    10x =  102

                                   x = 2.

9.      log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

Nilai log 18 = ….

log 3 = 0,477 dan log 2 = 0,301

log 18 = log 9 x 2

                        = log 9 + log 2

                        = log 32 + log 2

                        = 2 (0,477) + 0,301

                        = 0,954 + 0,301

                        = 1,255

10.  log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

Nilai log 5 + log 8 + log 25 = ….

log 2 = 0,301 dan log 5 = 0,699

= log 5 + log 8 + log 25

            = log 5 + log 23 + log 52

= log 5 + 3.log 2 + 2.log 5

= 0,699 + 3(0,301) + 2(0,699)

= 0,699 + 0,903 + 1,398

= 3,0

oke sekian dulu pembahasan kita saat ini tentang pengertian logaritma, rumus logaritma dan contoh soal logaritma terimakasih semoga bermanfaat.